Geldverteilung

Bei der proportionalen Verteilung wird der verfügbare Betrag im genauen Verhältnis der Wünsche aufgeteilt. Wer doppelt so viel wünscht wie eine andere Person, bekommt auch doppelt so viel – unabhängig davon, ob der Topf groß oder klein ist.

Mathematisch: Jede Person erhält Wunsch ÷ Summe aller Wünsche × Topfgröße. Das Defizit verteilt sich proportional – wer mehr wollte, verzichtet auch mehr.

Bei Equal Gain (auch: „Constrained Equal Awards") bekommt zunächst jede Person gleich viel. Sobald eine Person ihren vollen Wunsch erreicht hat, scheidet sie aus – die übrigen teilen das verbleibende Geld wieder gleich. So entsteht eine schrittweise Gleichverteilung, die kleine Wünsche bevorzugt.

Das Ergebnis: Alle erhalten mindestens so viel wie die Person mit dem kleinsten Wunsch. Das Defizit tragen ausschließlich jene mit den größten Wünschen. Diese Methode ist in der Spieltheorie als Lösung für Insolvenzprobleme bekannt (O'Neill, 1982).

Bei Priority (auch: „Constrained Equal Losses") steigt das Wasser in allen Gefäßen gleichmäßig – wie kommunizierende Röhren. Alle tragen dasselbe absolute Defizit D. Wer weniger als D gewünscht hat, geht leer aus; alle anderen bekommen ihren Wunsch minus D.

Mathematisch: D wird so berechnet, dass die Summe aller positiven Ergebnisse (Wunsch − D, falls positiv) genau dem Topf entspricht. Das Defizit ist für alle gleich groß – nicht proportional, sondern absolut. Diese Methode bevorzugt daher große Wünsche.

Die Talmud-Methode verbindet Equal Gain und Priority. Jeder Wunsch wird in zwei Hälften geteilt. Die erste Hälfte aller Wünsche wird nach Equal Gain verteilt; die zweite Hälfte nach Priority. Das Ergebnis ist ein mathematisch eleganter Kompromiss, der beide Extrempositionen ausbalanciert.

Diese Regel wurde 1985 von den Mathematikern Aumann und Maschler in einer Analyse des Babylonischen Talmud entdeckt – und ist dort bereits in Texten aus dem 2. Jahrhundert n. Chr. belegt. Weiterführend: Aumann & Maschler (1985).